Question

Długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka tworzą ciąg geometryczny, w którym najwiekszy wyraz jest o 5 wiekszy od wyrazu najmniejszego. Objętość prostopadłoscianu jest równa 216. Oblicz długości krawędzi tego prostopadłościanu.

Answer 1

Odpowiedź:

a,b,c = dł. krawedzi

b= aq            c= aq²                   c= a+5         aq²=a+5

V= abc           216= a*aq*aq²          (aq)³=216   /∛

aq=6           a= 6/q            aq²=a+5          6/q   *q²= 6/ q  +5

6q=6/q   +5   /*q                   6q²-5q-6=0

Δ=25+ 144=169            √Δ= 13       q1= ( 5-13) /12= - 8/12= - 2/3

wtedy a1= 6: ( -2/3)= sprzeczne,   dł. boku musi być dodatnia wartością

q= (5+13)/12= 18/12= 3/2      a=  6:3/2=6*2/3= 4

dł. krawedzi ;

a= 4                 b= 4*3/2= 6           c= 6*3/2= 9

Szczegółowe wyjaśnienie: