Question

Długoci różnych krawędzi prostopadłościanu są kolejnymi liczbami naturalnymi. wyznacz dł. krawędzi wiedząc, że dł. przekątnej prostopadłościanu równa jest 5piewriastków z 2 (cm).

Answer 1

Niech a,b,c  - długości  krawędzi prostopadłościanu

d1 --- długośc przekątnej ściany ( prostokąta o bokach a, b)

Mamy

d1 = p(a^2 + b^2)

d - długośc przekatnej sześcianu

zatem

d^2 = d1^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2

Ponieważ a,b,c są kolejnymi liczbami naturalnymi więc

mamy

b = a +1

c = a + 2

zatem

d^2 = a^2 + (a +1)^2 + (a +2)^2 = a^2 + a^2 +2a +1 + a^2 + 4a + 4

d^2 = 3 a^2 + 6a + 5

ale d = 5 p(2)  , zatem d^2 = [ 5 p(2)]^2 = 25*2 = 50

czyli

3 a^2 + 6a + 5  = 50

3 a^2 + 6a - 45 = 0 / : 3

a^2 + 2a - 15 = 0

delta = 4 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64

p(delty ) = 8

zatem

a = [ -2 + 8]/2 = 6/2 = 3

b = a +1 = 3 + 1 = 4

c = a + 2 = 3 + 2 = 5

Odp. 3 cm, 4 cm, 5 cm.

============================