Question

Długości promienia okręgu opisanego na trujkącie prostokątnym równoramiennym o polu 48 cm kwadratowych wynosi:

PROSZĘ O SZYBKĄ ODPOWIEDZ I OBLICZENIA PLISS

Answer 1

P=48cm²

2 przyprostokatne  maja bok =x

dł. przeciwprostokatnej=d

P=½·x·x

48=½·x·x

48=½x²

x²=48·2

x=√96=4√6cm

ten Δ jest polowka kwadratu a jego przeciwprostokatna jest rowna przekatnej  tego kwadratu czyli:

d=x√2=4√6 ·√2 =4√12=4·√4·√3 =8√3cm

srednica okregu opisanego na Δ prostokatnym rowna sie dlugosci przeciwprostokatnej

zatem 2r=d

         2r=8√3  /:2

           r=4√3cm ----. dł. promienia okregu

 

 

 

Answer 2

Dzieląc trójkąt na pól otrzymamy 2 trójkąty o kątach 45⁰,45⁰ i 90⁰

Z własności trójkąta prostokątnego wychodzi, że wysokość (h) tego trójkąta jest równa h=½a, a ramiona (b) mają długości ½a√2

(rozpisując:

tg45⁰=h/½a

1=h/½a

h=½a

oraz

cos45⁰=½a/b

√2/2=½a/b

2*½a=b√2  |:√2

b=½a√2)

 

P=½a*h

48=½a*½a

48=¼a² |*4

a²=192

a=8√3

 

Średnicą tego okręgu jest przeciwprostokątna czyli w tym przypadku "a"

tak więc promień r=½a

r=½*8√3

r=4√3