Question

Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości przyprostokątnych jeśli przeciwprostokątna ma długość 10.

Potrzebuję na dziś!!!!!!!!!
Plisssssssssssss pomóżcie !

Answer 1

A₁ - dł. jednej przyprotokątnej
a₁+r - dł. przeciwprostokątnej = 10
a₁+2r - druga przyprostokątna

i teraz z tw. pitagorasa:
a₁²+(a₁+2r)²=10²

z własności ciągu arytm:
10=(a₁+a₁+2r)/2

I mamy układ dwoch rownań z dwiema niewiadomymi:

a₁²+(a₁+2r)²=10²
10=(a₁+a₁+2r)/2 ====> a₁=10-r

a₁²+a₁²+2a₁r+4r²=100
2a₁²+2a₁r+4r²=100
po wstawieniu a₁ wychodzi wyjdzie nam jakies proste rownanie kw. do policzenia

Answer 2

A-krótsza przyprostokątna
b-dłuższa przyprostokątna
z zależności ciągu artytm. : 10 - b = b - a
10 + a = 2b
5 + 1/2a=b

z Pitagorasa:
a kwadrat + b kwadrat = 10 kwadrat
a kwadrat + (5+1/2a)kwadrat = 100
a kwadrat + 25 + 2 * 5 * 1/2a + 1/4a kwadrat = 100
a kwadrat + 25 + 5a + 1/4a kwadrat = 100
5/4 a kwadrat +5a+25=100 //-100
5/4 a kwadrat + 5a - 75 = 0 //*4
5a kwadrat +20a-300 = 0
delta = 20 kwadrat - 4 * 5 * (-300) = 400 + 6000 = 6400
pierw.delta = 80
bok a1=-20-80/10 <0
bok a2 = -20+80/10 = 60/10 = 6
przyjmujemy że bok a = 6
więc bok b = 5 + 1/2 * 6 = 5 + 3 = 8