Question

Długości boków pewnego trójkąta wyrażają się liczbami naturalnymi. Największy kat w tym trójkącie jest dwa razy większy od kąta najmniejszego. Wyznacz długości boków tego trójkąta.

Answer 1

Oznaczmy
dlugosci bokow trojkata liczbami n,n+1,n+2(n liczba naturalna
alfa najmniejszy kat
w trojkacie naprzeciw najmniejszego konta lezy nakrotszy bog ,a naprzeciw najwieekszego konta
najdluzszy bog

Twierdzenie sinuda

N przez sina= n+2/sina
nx sina2a=(n+2)x sina
nx2sinaalfa cosalfa=(n+2)x sina
2ncosalfa=n+2
cosalfa=n+2 przez 2n

Z twierdzenia consinusow mam
nkwadrat=(n+2)kwadrat+(n+1)kwadrat-2(n+1)(n+2)cosafla
[email protected]+1-2(n+1)(n+2)cosalfa
nkwadrat+6n+5=2(n+1)(n+2)cosalfa
(n+5)(n+1)=2(n+1)(n+2)cosalfa
cosalfa n+5 przez 2n+2)

stad n+2 przez 2n =n+5 przez 2(n+2)
n+2 przez n =n+5 przez n+2
n kwadrat +4n+4+nkwadrat +5n
n=4
maja boki dlugosci 4 5 6.