Question

Długość przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są w stosunku 5:12, a przeciw prostokątna ma długość 26 cm. Oblicz długość promienia koła wpisanego w ten trójkąt.

Napiszcie jak to rozwiązać. A nie sam wynik.

Answer 1

To zadanie rozwiążemy za pomocą twierdzenia pitagorasa które wyraża się wzorem: a²+b²=c²
c=26
Długości przyprostokątnych są w stosunku 5;12 zatem oznaczmy je jako 5x i 12x
Teraz podstawiamy do wzoru:
(5x)²+(12x)²=26²
25x²+144x²=676
169x²=676 /÷169 (dzielimy obustronnie przez 169)
x²=4 /(√) (wyciągamy pierwiastek obustronnie)
x=2 (tak na marginesie, drugim rozwiązaniem w tym zadaniu jest jeszcze liczba -2 bo i -2 i 2 daje nam 4 ale nie można mieć ujemnej długości boku zatem jest tylko 2.)
zatem pierwsza przyprostokątna ma:
5x=5×2=10cm a druga:
12x=12×2=24cm
(w trójkącie prostokątnym długość promienia Wpisanego w ten trójkąt wyraża się wzorem: r=(a+b-c)÷2 zatem:)
r=(24+10-26)÷2
r=8÷2
r=4