Question

Długość przyprostokątnych trójkąta prostokątnego różnią się o 7cm. Oblicz jego obwód wiedząc, że pole wynosi 30.

Answer 1

1 przyprostokatna =y

2 przyprostokatna =y+7

P=30

P=½·y·(y+7)

30=½y²+7/2y    ·2

60=y²+7y

y²+7y-60=0

Δ=7²-4·1·(-60)=49+240=289

√Δ=√289=17cm

 

y1=-7-17/2 =-24/2=-12  y<0 odrzucamy

y2=-7+17/2=10/2=5

czyli przyprostokatne maja dlugosc 5cm i 5+7=12cm

z pitagorasa:

5²+12²=c²

25+144=c²

c=√169=13cm

obwod Δ O=5+12+13=30cm

sprawdzamy: P=½·5·12=30 cm²

 

odp: Obwod Δ wynosi 30cm