Question

Długość przekątnych rombu (w cm) wyrażają się liczbami pierwszymi, przy czym jedna jest o 2 cm dłuższa od drugiej. Pole rombu jest mniejsze od 17,5 cm ^2. Oblicz obwód tego rombu.

Answer 1

Od 0 do 10 wystepuje 4 liczb pierwszych.

2,3,5,7,

Oddalone od siebie o 2 sa tylko 3 sposrod nich.

3,5,7

Pole rombu to ½df

d,f- przekatne rombu.

Z warunkow zadania wiemy, ze pole tego rombu jest mniejsze niz 17,5 cm²

Nalezy sprawdzic ktore sie nadaja. P<17,5 cm²

½*3*5=7,5 cm²<17,5 cm²

½*5*7=17,5 cm²=17,5 cm²

Pasuje tylko pierwszy iloczyn.

Przekatne w rombie przecinaja sie pod katem prostym i ich polowy tworza przyprostokatne trojkota, ktorego przeciwprostokatna jest bokiem tego rombu...

(1,5)²+(2,5)²=a²

a≈2.92cm

Obwod=4a

Obwod=11.68 cm

Odp.: Przekatne tego rombu maja 3cm i 5 cm, a jego obwod to 11.68cm.

Mam nadzieję że pomogłam i liczę na Naj

Answer 2

x- jedna przekątna

x+2- druga przekątna

1/2*x*(x+2)<17,5/2

x(x+2)<35

x^2+2x-35<0

delta= 4+140=144

√144=12

x1=(-2-12)/2=-14/2=-7 nie możebyc długością

x2=(-2+12)/2=10/2=5- dł. 1 przekatnej

5+2=7- dł. 2 przekątnej

Obliczam dł. boku z tw. Pitzgorasa.

(2,5)^2+(3,5)^2=a^2

6,25+12,25=a^2

a^2=18,5

a^2=18 1/2

a=√37/2

a=√74/2

O=4*√74/2=2√74- obwód rombu