Question

Długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zmniejszono o 20% i jednocześnie wysokość całej bryły zwiększono o 20%. Czy objętość bryły wzrosła czy zmalała? O ile procent?

Proszę o rozwiązanie tych zadań na dzisiaj, wraz z obliczeniami. Daje naj ;)

Answer 1

:)
krawędź podstawy ostrosłupa = a
to   a - 20 % a = a - 0,2 a = 0,8 a
wysokość bryły = H
to   H + 20 % H = H + 0,2 = 1,2 H 
objętość przed zmianami : V1 = ⅓ Pp · H = ⅓ · a² · H = (a² H) / 3 
objętość po zmianach : V2 = ⅓ · (0,8 a)² · 1,2 H = ⅓ · 0,64 a² ·1,2 H = 0,256 a²
sprowadzamy do wspolnego mianownika:
256 / 1000 a² H = 32 / 125 a² H = 96 / 375  a² H = V2
1 / 3 a² H =125 / 375  a² H = V1
czyli : V1 > V2  zatem objętość zmalała
125 / 375 = 100 %
96 / 375 = x %
125 / 375 x = 96 / 375 ·100 %
125 / 375 x = 9600 / 375
x = 25,6 · 375 / 125 = 76,8 %
100 %  - 76,8 % = 23,2%  o tyle procent zmalal objetość 

Answer 2

A= dł. krawedzi podstawyh=wysokoscv=a²h  a-20%a=a-0,2a=0,8ah+20%h=h+0,2h=1,2h= wymiary nowej bryłyv=(0,8a)²×1,2h=0,768a²h a²h=100%0,768a²h=x %.................x=0,768a²h×100:a²hx=76,8%czyli objetośc zmalała o 100%-76,8%= o 23,2%