Question

Proszę o rozwiązanie podanych zadań. Zależy mi na jasnych i poprawnych rozwiązaniach, poziom II kl technikum (poziom podstawowy). Proszę o "łopatologiczne" :P rozwiązania, niestety matma to moja słaba strona. Bzdurne odpowiedzi będą zgłaszane administracji. Mile widziane objaśnienia do zadań. Rysunki do zadań w linkach. Liczę na waszą pomoc.

Zestaw I

Zadanie 1
Na rysunku zaznaczono kąt ostry α. Oblicz sinα, cosα, tgα, ctgα.
http://img705.imageshack.us/i/ryszad1zestawi.jpg/
Zadanie 2
Oblicz miary kątów α i β.
http://img38.imageshack.us/i/ryszad2zestawi.jpg/
Zadanie 3
Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 8 cm, a jego ramiona tworzą kąt 76 stopni. Oblicz obwód tego trójkąta.
Zadanie 4
Nachylenie stoku wyrażone w procentach wynosi 2%. Jakie jest nachylenie tego stoku wyrażone w stopniach ?
Zadanie 5
W trapezie prostokątnym podstawy mają długość 6 i 9, a ramiona 4 i 5. Jaką miarę ma kąt ostry tego trapezu ?
Zadanie 6
Kąty przy jednym z boków trójkąta mają miary 30 stopni i 45 stopni. Wysokość opuszczona na ten bok ma długość 6 cm. Oblicz pole tego trójkata.
Zadanie 7
a) Jaka jest odległość między łódką a końcem pomostu ?
http://img24.imageshack.us/i/ryszad3azestawi.jpg/
b) Na jakiej wysokości krąży model samolotu ?
http://img690.imageshack.us/i/ryszad3bzestawi.jpg/
Zadanie 8
Oblicz długość cienia rzucanego przez 10-metrowe drzewo, gdy promienie słoneczne padają pod kątem 50 stopni. Pod jakim kątem padają promienie słoneczne, gdy cień drzewa ma 26 m?
Zadanie 9
Oblicz sinα i tgα, jeśli cosα=5/13 (ułamek "pięć trzynastych")

Zestaw II

Zadanie 1
Kąt ostry trapezu prostokątnego ma miarę 50 stopni. Krótsza podstawa ma długość 2, a dłuższe ramię ma długość 3. Oblicz obwód tego trapezu.
Zadanie 2
Boki równoległoboku mają długości 3 cm i 6 cm, a jego pole jest równe 12cm². Oblicz miary kątów ostrych tego równoległoboku.
Zadanie 3
Popatrz na rysunek. Jaką długość ma iglica na wieży ?
http://img10.imageshack.us/i/ryszad3zestawii.jpg/
Zadanie 4
Popatrz na rysunek. jaki powinien być kąt α, by odległość między końcami skrzydeł mostu zwodzonego była równa 20m ?
http://img682.imageshack.us/i/ryszad4zestawii.jpg/
Zadanie 5
W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 6 cm i 10 cm, a kąt ostry ma miarę 30 stopni. o ile krótsza jest wysokość trapezu od jego ramienia ?
Zadanie 6
Sprawdź tożsamość.
http://img682.imageshack.us/img682/2739/dsc01188i.jpg

Answer 1

1.
a = 2 cm = Przyprostokątna leżąca przy α
b = 6 cm = Przyprostokątna leżąca na przeciw α
c = √a²+b² = √4+36 = √40 = 2√10 cm = Przeciwprostokątna

sinα = b/c = 6/2√10 = 3√10/10
cosα = a/c = 2/2√10 = √10/10
tgα = a/b = 2/6= 1/3
ctgα = b/a = 6/2 = 3

2.
tgα=6/3=2
tgα=2 dla α=63,4°
b)
β=66,4°

3. Około 21 cm

4. tangens kąta wynosi 0,02
α = 1,3°

5.
a = 3 ; b = 4 ; c = 5
tgα = 4/3=1,(3)
α = 52°

6. (Najlepiej sobie rozrysować)
18(1+√3)

7.
tgα=28,6363=x/3
28,6363=x/3
x=85,9m

b)(od końca samolotu prowadzimy pionową linię by otrzymać kąt prosty)
sin20°= 0,3420 = x/10
x = 3,42
h = 1,42+1,5 = 2,92 m

8.
h = 10m
α = 50°
ctgα = 0,84 = x/10
x = 8,4 m

b)
x = 26 m
h = 10m
ctgβ=26/10 = 2,6 dla β = 21°

9. sin²α+cos²α=1
z tego wychodzi że sinα = 12/13
tgα = sinα/cosα = 12/5

II
1.
sin50°= 0,7660 = h/3
h = 2,298
cos50°= 0,6428 = a/3
a = 1,9284
Ob = 3+2+2,298+2+1,9284 = 11,2264

2.
Po rozrysowaniu wychodzi
41,8°

3.
tg30° = 0,5574 = h wieży/30m
h wieży = 0,5574*30m = 16,722m
tg35° = 0,7 = h wieży + iglica/30m
iglica = 21m - 16,722m = 4,228m
(3,7 m)

4.
ctgα = 15m/25m = 3/5 = 0,6
dla α = 53°

5.
Po rozrysowaniu wychodzi że
h= 2√3 cm ≈ 2*1,72 = 3,44 cm
ramię = 4 cm
4cm-3,44cm = 0,56 cm