DRODZY MATEMATYCY ! ;D
1. W graniastosłupie prawidłowym, sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm, a krawędź boczna 10 cm . Jakie długości mają przekątne tego graniastosłupa.
2. Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prostego, którego wkawędź boczna ma 20 cm, a podstawa jest trójkątem równoramiennym o bokach 5 cm, 5 cm i 6 cm.
3. Ile waży powietrze wypełniające salę lekcyjną , która ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 40 dm x 80 dm x 30 dm . Przyjmij, że 1m 3 (sześcienny) powietrza waży 1,2 kg.
4. Przekątna podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6V2 ( pierwiastków z 2 ) , a przekątna ściany bocznej ma długość 8. Oblicz objętość tego graniastosłupa.
5. Z akwarium o długości 50 cm o szerokości 40 cm odlano 3 l wody. O ile cm obniżył się poziom wody w tym akwarium ?
6. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32V3 ( 32 pierwiastki z 3 ) cm3. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.
7. Podstawą graniastosłupa jest romb o przekątnych 4 cm i 6 cm, a krawędzie boczne mają długość 5 cm. Jaka jest objętość i pole powierzchni tego graniastosłupa ?
8. Jak zmieni się objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, jeśli wysokości nie zmienimy, a każdą krawędź podstawy zwiększymy dwukrotnie ?
DAJĘ NAJ !
Zad 1
6 + 6 = 12 (przekątna podstawy)
6^2 + 10^2 = przekątna graniastosłupa^2 (liczę pitagorasem przekątną graniastosłupa)
36 +100 = 136
pierwiastek z 136 = 2 pierwiastki z 34
Zad.2
h trójkąta z twierdzenia pitagorasa
h² = 5² - 3²
h² = 25 - 9
h² = 16
h = 4
P = 2Pp + Pb
P = 2(1/2ah) + (20*5 + 20*5 + 20*6)
P = 2(1/2 * 6 * 4) + (100 + 100 + 120)
P = 24 + 320 = 344cm²
Zad.4
Graniastosłup prawidłowy 4katny, czyli w podstawie ma kwadrat z wzoru na przekatna kwadratu "a" pierwiastkow z 2, wiemy ze bok podstawy to "a", "a" w tym przypadku wynosi 6, zatem pole podstawy = 36
teraz liczymy wysokosc, mamy przekątną sciany bocznej ktora wynosi 8 i dlugosc podstawy wynoszaca 6, z tw. pitagorasa wyliczamy wysokosc
8^2 = h^2 + 6^2
h^2 = 64 - 36
h^2 = 28
h = 3 pierwiastki z 3
V=Pp x h = 36 x 3 pierwiastki z 3 = 108 pierwiastkow z 3
Zad. 5
Powierzchnia akwarium: 50cm * 40cm = 2000cm(2) = 20dm(2)
1l = 1dm(3)
20dm(2) * x dm = 3dm(3)
20x dm(3) = 3dm(3)/dm(3)
20x = 3
x = 3/20
x = 0,15
0,15 dm = 1,5cm
Odp. Poziom wody w akwarium obniży się o 1,5 cm.
Zad.6
V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego
H = 2*a
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H = ?
Wyznaczam pole podstawy
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3
Zad.7
Pp-pole podstawy
Pp=d1*d2/2
Pp=4cm*6cm/2
Pp=12cm²
V=Pp*h
V=12cm² * 5cm
V=60cm³
Zad.8