Question

a) Znajdz liczbe o ktorej wiadomo ze suma tej liczny i szescianu liczny o 1 od niej mniejszej wynosi 11

b) Znajdz liczbe ktorej szescian jest rowny sumie tej liczby i jej kwadratu

PS. Prosze o dokladne rozwiazanie zebym wiedziala jak do tego doszles/doszłas

Answer 1

a)

x - szukana liczba

x- 1   - liczba o 1 mniejsza

Mamy

x + ( x - 1)^3 = 11

x + x^3 - 3 x^2 + 3x - 1 = 11

x^3 - 3 x^2 + 4x - 12 = 0

======================

x^2 *( x - 3) + 4*( x - 3) = 0

( x ^2 + 4) *( x - 3) = 0

x = 3 , bo x^2 + 4 > 0 dla dowolnej liczby rzeczywistej x

Odp. x = 3

============

spr. 3 + 2^3 = 3 + 8 = 11

--------------------------------------------------------------------------------

b)

x - szukana liczba

x^3 = x + x^2

czyli

x^3 - x^2 - x = 0

x*( x^2 - x  - 1 ) = 0

x = 0

====

lub  x^2 - x - 1 = 0

delta = (-1)^2 - 4*1*(-1) = 1 + 4 = 5

p ( delty) = p(5)

x = [ 1 - p(5)]/2    lub   x = [ 1 + p(5)]/2

Odp.x = 0  lub x = [ 1 - p(5)]/2  lub  x = [ 1 + p(5)]/2

================================================