Dos personas de frente y a 2500 metros una de otra en el mismo nivel horizontal, observan un avion con angulos de elevacion de 50 grados y 65 grados. hallar la altura del avion.
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Las dos personas y el avión forman un triángulo, ese triángulo se puede dividir en 2 triángulos rectángulos, trazando una recta perpendicular al lado donde se encuentran situadas las dos personas y que llegue hasta el avión (es decir trazando la altura del avión).
De tal forma que vamos a tener un triángulo rectángulo en el que distinguimos un ángulo de 50º, un cateto contigüo que va a valer "x"; y un cateto opuesto que va a ser la altura (h) del avión.
tg α= cateto opuesto / cateto contigüo.
tg 50º= h/x =======⇒ h=x.tg 50º.
Y vamos a tener otro triángulo rectángulo, en el que distinguimos un ángulo de 65º, un cateto contigüo que mide "2500 - x"; y un cateto opuesto que va a ser de nuevo la altura (h) del avión.
tg 65º=h/(2500-x) ======⇒ h=tg 65º. (2500-x).
Tenemos por tanto un sistema de ecuaciones:
h=x.tg 50º
h=tg 65º.(2500-x)
Que vamos a resolver por igualación:
x.tg 50º=tg 65º.(2500-x)
x tg.50º=2500.tg 65º-x.tg 65º
x.tg 50º+x.tg 65º=2500.tg 65º
x.(tg 50º+ tg 65º)=2500.tg 65º.
x=(2500.tg 65º) / (tg 50º + tg 65º)=1606,97 m.
Despejamos ahora "h"; h=1606,97.tg 50º=1915,11 m
Sol: 1915,11 m.
Un saludo.