Question

Dos grifos "A" y "B" llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo "B" fuese de desagüe se tardaría en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave "B" el tanque, estando éste vacío?
Con procedimiento, por favor.

Answer 1

Procedimiento razonado. En este caso veo necesario recurrir a un sistema de 2 ec. con 2 incógnitas.

Como siempre en estos ejercicios de grifos que llenan o vacían estanques, hay que "invertir" los datos que nos dan de este modo:

Si los dos grifos juntos llenan el tanque en 30 horas, ¿qué parte del tanque llenarán en una hora? Pues obviamente habrá que dividir el contenido total del tanque (que puede representarse como la unidad 1) entre las horas que tardan.
O sea, en una hora llenarán 1/30 (un treintaavo del tanque)

Por el mismo razonamiento, y llamando "a" al tiempo que tarda el grifo A en llenar el estanque, ¿qué parte llenará ese grifo en una hora? Pues 1/x

Por el mismo razonamiento, y llamando "b" al tiempo del grifo B, ¿qué parte llenará en una hora? Pues 1/b

Con eso claro se plantea la primera ecuación:

1/a + 1/b = 1/30
que significa que lo que llena el grifo A en una hora más lo que llena el grifo B en una hora me dará lo que llenan los dos juntos en una hora, lo pillas? Si no lo pillas ya no entenderás el resto.

Vamos a la 2ª parte del ejercicio que dice que si el B fuese de desagüe se tardaría en llenar 60 horas. El razonamiento será el mismo que arriba pero teniendo en cuenta que en este caso, no hay que sumar lo que llena cada grifo en una hora sino RESTAR, ya que el grifo B está vaciando a la vez que el grifo A está llenando, así pues plantearé esta 2ª ecuación:

1/a - 1/b = 1/60 ... despejando... 1/a = 1/60 + 1/b
y el significado de la expresión es similar al escrito en la otra pero con esa sutil diferencia de restar en lugar de sumar. Ahora ya es sólo resolver el sistema de ecuaciones.

Como nos pregunta el tiempo que tardaría el grifo B en llenar el tanque, hemos de despejar la incógnita "a" y que se nos quede sólo la "b" en la ecuación.

Sustituyendo en la primera el despeje realizado en la segunda...

1/60 + 1/b + 1/b = 1/30 ----------> 2/b = 1/30 + 1/60
mcm. de denominadores = 60b ... operando para eliminar denominadores...

120 = 2b + b ----------> 120 = 3b -----> b = 120/3 = 40 horas es la respuesta.

Si te quedaron dudas en algún punto del razonamiento o de la propia resolución, me lo escribes abajo en los comentarios.

Saludos.