Question

Do wykresu funkcji kwadratowej f(x)=x2+bx+c należą punkty A i B. Zapisz wzór funkcji f w postaciach kanonicznej i iloczynowej:

a) A(-1,0), B(5,0)

Answer 1

Punkty o współrzędnej igrekowej równej 0 leżą na osi 0X.

Czyli w tym przykładzie są to miejsca zerowe danej funkcji  f(x) = x² + bx + c

Wzór funkcji f(x)=ax²+bx+c w postaci iloczynowej to:  f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)
gdzie x₁ i x₂ są miejscami zerowymi funkcji f(x)=ax²+bx+c
Czyli mamy:
                     a = 1
                     x₁ = -1
                     x₂ = 5
Postać iloczynowa to:
                                       f(x) = (x+1)(x-5)

Wzór funkcji f(x)=ax²+bx+c  w postaci kanonicznej to:  f(x) = a(x - p)² + q
gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli będącej wykresem tej funkcji

Można je obliczyć przekształcając postać iloczynową na ogólną i podstawiając do wzorów:  
Ale można też prościej:
Każda parabola ma oś symetrii o równaniu  x=p
To znaczy, że p leży w połowie odległości między miejscami zerowymi funkcji.
Czyli:
         

Natomiast q jest wartością funkcji w punkcie p:   
Możemy skorzystać z postaci iloczynowej funkcji:
 
Czyli mamy:
                     a = 1      
                     p = 2
                     q = -9
Postać kanoniczna to:   
          
W załączniku rysunek poglądowy