Question

Do równania x-3y=4 dopisz drugie równanie , tak aby otrzymany układ :

a) miał dokładnie jedno rozwiązanie

b) miało nieskończenie wiele rozwiazań

c) nie maił rozwiazania .

Answer 1

a)2x-8y=15

b) 2x-6y=8

c) x-3y=7

Answer 2

Przekształcam funkcje do postaci kierunkowej:

 

a) Np. może to być prosta prostopadła do danej:

a₂= - (1/a₁)

a₂= - (1/(1/3))

a₂= - (1*3)

a₂= -3

Czyli funkcja ma postać: y= -3x + b, gdzie b jest dowolne.

 

b) By układ równań (dwie proste) miały nieskończeni wiele rozwiązań jedna musi być wielokrotnością drugiej, czyli np.:

y=1x-4

 

c) By układ równań nie miał rozwiązania, dwie proste muszą być równoległe - ich współczynniki kierunkowe muszą być równe, czyli a₁=a₂, a to oznacza, że skoro

a₁= 1/3, to

a₂= 1/3,

czyli szukana funkcja ma postać: y= 1/3 x +b, gdzie b jest dowolne