Question

Do czajnika o mocy 1kW wlano 1,5l wody o temperaturze 10 stopni. Do ilu stopni podgrzeje się po 1 minucie?

Answer 1

Wyjaśnienie oznaczeń, używanych przeze mnie przy obliczenaich:
P - moc czajnika
W - praca wykonana przez czajnik
Q - ciepło, potrzebne do ogrzania wody o temperaturze początkowej 10 °C w czajniku
t - czas gotowania wody
V - objętość, zajmowana przez wodę
m - masa wody
c - ciepło właściwe wody
t₁ - temperatura początkowa wody
t₂ - temperatura końcowa wody

Dane:
P = 1 kW = 1000 W
V = 1,5 l
t₁ = 10 °C
t = 1 min = 60 s
[wartość stała] c = 4186 J/kg × °C ≈ 4200 J/kg × °C

Obliczyć:
t₂ = ?

Wzory:
P = W/t
Q = cmΔt = cm(t₂-t₁)

Przyjęte założenia:
Cała praca, wykonana przez grzałkę czajnika, jest równa ciepłu, dostarczonemu do wody na jej ogrzanie:
W = Q
1 litr wody ma masę 1 kilograma (tak jest rzeczywiście, gdy woda ma temperaturę 4 °C, jednak celem ułatwienia obliczeń za gęstość wody uważa się 1000 kilogramów na metr sześcienny):
jeżeli V = 1,5 l, to m = 1,5 kg

Rozwiązanie:
P = Q/t
P = cm(t₂-t₁)/t
P = cmt₂ - cmt₁/t
Pt = cmt₂ - cmt₁
0 = cmt₂ - cmt₁ - Pt
- cmt₂ = - cmt₁ - Pt
cmt₂ = cmt₁ + Pt
t₂ = (cmt₁ + Pt)/cm
t₂ = (4200 J/kg × °C × 1,5 kg × 10 °C + 1000 W × 60 s)/4200 J/kg × °C × 1,5 kg
t₂ = (4200 J × 1,5 × 10 + 1000 W × 60 s)/4200 J/°C × 1,5
t₂ = (42000 J × 1,5 + 60000 Ws)/4200 J/°C × 1,5

1 Ws = 1 J
1 watosekunda = 1 dżul

t₂ = (42000 J × 1,5 + 60000 J)/4200 J/°C × 1,5
t₂ = (63000 J + 60000 J)/4200 J/°C × 1,5
t₂ = (123000 J)/4200 J/°C × 1,5
t₂ = (123000 J)/6300 J/°C
t₂ = (1230 J)/63 J/°C
t₂ = 1230/63 °C
t₂ ≈ 20 °C

Odpowiedź:
Po podgrzaniu temperatura tej wody będzie wynosiła około 20 stopni Celsjusza.