Question

dlugosci krawedzi podstawy prostop[adloscianu sa rowne 4cm i 6 cm oblicz wysokosc tego prostopadloscianu jezeli wiadomo ze jego pole powierzchni wynosi 100 cm2,pole powierzchni bocznej stanowi 60 procent pola powierzchni calkowitej

Answer 1

Odpowiedź:

h = 3cm

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skoro nie powiedziano nic więcej, przyjmujemy (na podstawie danych z zadania), że prostopadłościanem tym jest prostopadłościan o podstawie prostokąta (prostokąta o bokach: a i b) i wysokości h.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:

- co do wartości: [1]:  Pc = 100 cm²

Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu:

- co do wzoru: [2]:     Pp = 2*a*h + 2*b*h

Udział powierzchni bocznej w powierzchni całkowitej:

- co do wzoru: [3]:   Pb = 0,6 * Pc

No, to łączymy: [1], [2] i [3] i otrzymamy:

[4] : z [1] i [3] Pb = 0,6*Pc = 0,6* 100 cm² = 60 cm²

z [4] i [2]  60 cm² = 2*a*h + 2*b*h   -----> 60 cm² = h*(2*a+2*b)

Z przekształcenia tego równania, wyznaczymy h:

60 cm² / (2*a + 2*b) = h*(2*a + 2*b) / )2*a + 2*b)

60 cm² / (2*a + 2*b) = h

To, po podstawieniu wartości:

h = 60 cm² / (2*4cm + 2*6cm)

h = 60 cm² / (8cm  + 12cm)

h = 60 cm² / (20 cm)

h = 3cm