Question

Dla pewnego kąta αprawdziwy jest wzór 3sinα=√3cosα. Wyznacz α, jeśli 0 stopni <α<90 stopni

Answer 1

3sinα=√3cosα

3sinα/cosα=√3

tgα=√3/3

α=30

Answer 2

Wyliczamy korzystając z treści:

 

 

Podnosimy stronami do kwadratu i otrzymujemy:

 

 

Upraszczamy:

 

 

Do tego wkładamy z własności jedynki trygonometrycznej:

 

 

Wprowadzamy zmienną pomocniczą: , t>=0, stąd

 

3t-(1-t)=0 => t=1/4

 

Wracamy do podstawienia:

 

, stąd:

 

lub

 

Drugie rozwiązanie odpada, bo t>=0, zatem:

 

Ostatecznie: <=> alfa = 30 stopni