DLA NOCYCH MARKÓW :) Przy jakim warunku równanie x² + y² + ax + by + c = 0 określa okrąg ?.... Question from @ZbiorJ

TheMaster999

Rozwiązanie:

Można też tak:

$x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0$

Zauważmy, że to nie jest postać ogólna okręgu. Najpierw uzyskamy taką postać. Niech $a=-2k$ i $b=-2n$ . Wówczas:

$x^{2}+y^{2}-2kx-2ny+c=0$

Aby okrąg istniał musi zachodzić warunek $r>0$ , więc:

$r=\sqrt{k^{2}+n^{2}-c} >0\\k^{2}+n^{2}-c>0 \iff \frac{a^{2}}{4} +\frac{b^{2}}{4} -c>0$

2 votes Thanks 4

TheMaster999 nie no zgłaszanie do poprawy, żeby zapisać a^2+b^2-4c>=0 (pomnożenie stronami przez -4) to chyba jakiś żart xD

danlox2307 xD

ZbiorJ Tak do poprawy bo jest ta część jak ja napisałeś r^2 czyli r nie może być liczbą równą zero , zadanie dotyczy okręgu , popatrz na odpowiedź drugą, pozdrawiam

TheMaster999 spotkałem się kiedyś z definicją, że punkt jest okręgiem (zbiór równoodległych punktów, gdzie odległość = 0), zresztą w opisie poprawy również dałeś znak mniejszy lub równy, więc nie odkręcaj kota ogonem ;)

ZbiorJ Oj nie prawda jest znak > , nie zwracam kota ogonem, r^2= a^2+b^2-4c czyli r>0 co do definicji to jak dobrze pamiętam okrąg to zbiór wszystkich punków na płaszczyźnie odległych od ustalonego punku, a w tym zadaniu są dane a,b, c

TheMaster999 a dobra gt z geq mi się pomyliło, bo się znaczek nie załadował, no i to już ci zmieniłem, aczkolwiek właśnie z tym co przytoczyłeś powyżej można by doliczyć odległość zerową

ZbiorJ Nie ma problemu, zatwierdziłam poprawę, pozdrawiam

Louie314

Verified answer

przekształcamy do postaci

(x^2+ax+a^2/4)+(y^2+by+b^2/4)+(c-a^2/4-b^2/4)=0

(x+a/2)^2+(y+b/2)^2+(c-a^2/4-b^2/4)=0

3. czynnik (liczba przeciwna do kwadratu promienia) musi być ujemny, żeby równanie opisywało okrąg

c-a^2/4-b^2/4<0

4 votes Thanks 3

Verified answer

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social