Question

Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie y=0,5x2 - bx +2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b, dla których wierzchołek paraboli leży nas osią OX.

Answer 1

Y = 0,5x - bx + 2
Współczynnik a równania kwadratowego (a = 0,5) jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane do góry. Gdy współczynnik Δ jest ujemny, cała parabola wraz z wierzchołkiem jest nad osią OX
Δ = b² - 4ac
a = 0,5
b = -b
c = 2
Δ = (-b)² - 4×0,5×2 = b² - 4
Δ < 0
b² - 4 < 0
(b - 2)(b + 2) < 0
b₁ = 2
b₂ = -2
b ∈ (-2; 2)