Question

Dla jakiej wartosci parametru m nierównośc (m-2)x2 + 2(2m-3)x +5m -6 >0 jest prawdziwe dla wszystkich wartosci x

szybko , potrzebne na zaraz!

Answer 1

A>0  ramiona paraboli do gory  i  Δ<0  nie ma m.z.
m-2>0
m>2
i
Δ=4(2m-3)²-4(m-2)(5m-6) < 0
4(4m²-12m+9) -4(5m²-6m-10m+12) < 0  /:4
4m²-12m+9 - 5m²+16m-12 <0
-m²+4m-3 < 0
-(m² - m - 3m +3) < 0  /:(-1)
m(m-1)-3(m-1) > 0
(m-1)(m-3) > 0
m.z.: m=1, m=3
m∈(-∞, 1) u (3,+∞) i m>2
Odp. m∈(3, +∞)