Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb ujemnych?a) b) Z góry bar.... Question from @Kim1996

Kim1996 @Kim1996

November 2018 1 10 Report

Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb ujemnych?

a) $\left \{ {{x-y = 1-m} \atop {x-2y = m-3}} \right.$

b) $\left \{ {{2x-3y = 2m-6} \atop {3x -\frac{3}{2}y = 3-m}} \right.$

Z góry bardzo dziękuję za pomoc :)

Zgłoś nadużycie!

a)
$\begin{cases} x-y=1-m\ /\cdot (-1)\\ x-2y=m-3\end{cases}$

$\begin{cases} -x+y=-1+m\\ x-2y=m-3\end{cases}$
+________________________
$-y=2m-4 \ /:(-1)$

$y=-2m+4$

$\begin{cases} x-y=1-m\\ y=-2m+4\end{cases}$

$\begin{cases} x-(-2m+4)=1-m\\ y=-2m+4\end{cases}$

$\begin{cases} x+2m-4=1-m\\ y=-2m+4\end{cases}$

$\begin{cases} x=1-m-2m+4\\ y=-2m+4\end{cases}$

$\begin{cases} x=-3m+5\\ y=-2m+4\end{cases}$

Rozwiązaniem układy ma być para liczb ujemnych, czyli

$\begin{cases} x<0\\ y<0\end{cases}$

$\begin{cases} -3m+5<0\\ -2m+4<0\end{cases}$

$\begin{cases} -3m<-5\ /:(-3)\\ -2m<-4\ /:(-2)\end{cases}$

$\begin{cases}m> \frac{5}{3} \\ m>2\end{cases}$

$m\in(2;+ \infty)$
===============
b)
$\begin{cases}2x-3y = 2m-6\\ 3x -\frac{3}{2}y = 3-m\ /\cdot (-2)\end{cases}$

$\begin{cases}2x-3y=2m-6\\ -6x+3y=-6+2m\end{cases}$
+________________________
$-4x=4m-12 \ /:(-4)$

$x=-m+3$

$\begin{cases}x=-m+3\\ 2x-3y = 2m-6\end{cases}$

$\begin{cases}x=-m+3\\ 2(-m+3)-3y = 2m-6\end{cases}$

$\begin{cases}x=-m+3\\ -2m+6-3y = 2m-6\end{cases}$

$\begin{cases}x=-m+3\\ -3y =2m-6+2m-6\end{cases}$

$\begin{cases}x=-m+3\\ -3y =4m-12\ /:(-3)\end{cases}$

$\begin{cases}x=-m+3\\ y =-\frac{4}{3} m+4\end{cases}$

Rozwiązaniem układy ma być para liczb ujemnych, czyli

$\begin{cases} x<0\\ y<0\end{cases}$

$\begin{cases} -m+3<0\\ -\frac{4}{3} m+4<0\end{cases}$

$\begin{cases} -m<-3 \ /:(-1)\\ -\frac{4}{3} m+4<0\ /\cdot (-3)\end{cases}$

$\begin{cases} m>3 \\ 4m-12>0\end{cases}$

$\begin{cases} m>3 \\ 4m>12\ /:4\end{cases}$

$\begin{cases} m>3 \\ m>3\end{cases}$

$m\in(3;+ \infty )$