Question

Dla jakiej wartości parametru a równanie (x-a)(2x^2+x-1)=0 ma taki sam zbiór rozwiązań, jak równanie 2x^3-9x^2-6x+5=0 ?

Answer 1

2 x^3 - 9 x^2 - 6x + 5 = 0

lLczba ( -1) jest pierwiastkiem tego równania, bo

2*(-1)^3 - 9*(-1)^2 - 6*(-1) + 5 = -2 - 9 + 6 + 5 = 0

Mozna zatem podzielić W(x) = 2 x^3 - 9 x^2 - 6x + 5  przez ( x + 1)

Wykonuję to dzielenie:

 

2x^2 - 11 x + 5

------------------------------

( 2 x^3 - 9 x^2 - 6 x + 5 ) : ( x + 1)

- 2 x^3 - 2 x^2

---------------------------

........ - 11 x^2 - 6 x

.......... 11 x^2 + 11 x

------------------------------

...................... 5 x + 5

..................... -5 x - 5

--------------------------------

.......................... =  0

 

Mamy

2 x^3 - 9 x^2 - 6x + 5 = ( x + 1)*(2 x^2 - 11 x + 5)

 

delta = ( -11)^2 - 4*2*5 = 121 - 40 = 81

p(delty ) = 9

x = [ 11 - 9 ]/4 = 2/4 = 1/2

lub

x = [ 11 + 9 ]/4 = 20/4 = 5

Zatem równanie ma pierwiastki:  -1, 1/2 , 5

======================================

( x - a)*( 2 x^2 + x - 1) = 0 <=> (x -a) = 0  v ( 2 x^2 + x - 1 = 0 )

Zajmiemy sie równaniem:

2 x^2 + x - 1 = 0

delta = 1^2 - 4*2*(-1) = 1 + 8 = 9

p(delty( = 3

x1 = [ -1 - 3]/4 = -4/4 = - 1

x2 = [ - 1 + 3]/4 = 2/4 = 1/2

czyli  trzeci pierwiastek musi być  równy  5, a więc

  x - a = x - 5   => a = 5

Odp. a = 5

===========================================