Question

Dla jakiej wartości parametru a równanie (a+1)x(kwadrat) +ax+1=0 ma dokładnie jeden pierwiastek ?

Answer 1

1) przypadek funkcji liniowej

 

 

ma dokładnie jeden pierwiastek

2) przypadek funkcji kwadratowej :

 

 

 

ostateczna odpowiedź jest sumą :

Answer 2

(a+1)x²+ax+1 = 0

Równanie kwadratowe ma dokładnie 1 pierwiastek, jeżeli Δ = 0, więc:

Δ = a²-4(a+1) = a²-4a-4

a²-4a-4 = 0

Δ = 16+16 = 32

√Δ = √32 = √(16·2) = 4√2 

a1 = (4-4√2)/2 = 2-2√2

a2 = (4+4√2)/2 = 2+2√2

 

a ∈ (2-2√2;  2+2√2)