Question

Dla jakiej liczby a proste ax-y=3 i y=(a-4)x+pierwiastekz2 są prostopadłe ?

Answer 1

Przekształcamy obie proste do postaci kierunkowych, tj. 
 
Aby te dwie proste były do siebie prostopadłe, musi zajść warunek:
 

Stąd:
 
 lub 

Answer 2

Najpierw trochę teorii:

 

Mamy funkcje:

f(x) = ax+b

       oraz

g(x) = cx+d

 

Nazewnictwo: "a" i "c" to współczynniki kierunkowe funkcji, a "b" i "d" to wyrazy wolne.

wykresy funkcji f(x) i g(x) są prostopadłe wtedy i tylko wtedy gdy ac = -1

 

To teraz przejdźmy do zadania:

 

f(x) = ax - 3

g(x) = (a-4)x + sqrt(2)                                      | sqrt(2) to pierwiastek z 2

 

Zatem:

a(a-4) = -1

a^2  -  4a  =  -1             | +4

a^2  -  4a  + 4  = 3        | zwinięcie do kwadratu

(a-2)^2  =  3

 

Mamy do rozpatrzenia  przypadki:

 

I. a-2 = -sqrt(3), zatem a = 2-sqrt(3)

 

II. a-2 = sqrt(3), zatem a = 2+sqrt(3) 

 

Odp.: Te proste są prostopadłe dla a = 2 - sqrt(3)  i  dla a = 2 + sqrt(3).