Question

Dla jakiego parametru m suma kwadratów pierwiastków równania

a)x²-(m-2)x-m-1=0, jest najmniejsza

b)x²+2mx+m²-3m=0, jest największa

Answer 1

A) sprawdzamy czy rownanie moze miec pierwiastki czyli czy delta>0

delta=(-m+2)^2-4*1*(-m-1)=m^2-4m+4+4m+4=m^2+8

m^2+8>0 dla kazdego mER wiec mamy pierwiastki

wzory vieta

x_1+x_2=-b/a

x_1*x_2=c/a

 

x_!+x_2=-m+2

x_!*x_2=-m-1

i mamy suma kwadratów pierwiastków to

x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2X_1x_2=(-m+2)^2-2*(-m-1)=m^2-4m+4+2m+2

f(m)=m^2-2m+6

funkcja f(m) osiaga wartosc najmniejsza dla m=-b/2a=2/2=1

 

odp. m=1

 

 

B) delta>0

delta=4m^2-4*1*(m^2-3m)=4m^2-4m^2+12m=12m

12m>0

m>0

f(m)=(-b/a)^2-2a/c

f(m)=(-2m)^2-2*(m^2-3m)

f(m)=4m^2-2m^2+6m

f(m)=2m^2+6m

f(m)=2m(m+3)

m=0 m=-3

nie jestem pewna jak to dalej