Question

dla jakiego k proste: y=2x-4 oraz y=(2k-3)x+1 są prostopadłe i równoległe

Answer 1

Dane są dwie proste w postaciach kierunkowych:

y=a₁x+b₁

y=a₂x+b₂

-- proste te są równoległe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=a₂

-- proste te są prostopadłe wtw, gdy spełniony jest warunek:

a₁=-1/a₂  

(a₁*a₂=-1)

============================================

y=2x-4             =>  a₁=2

y=(2k-3)x+1      =>  a₂=2k-3

 

1) Proste są równoległe:

a₁=a₂

2=2k-3

2+3=2k

2k=5     |:2

k=5/2

 

2) Proste są prostopadłe:

a₁*a₂=-1

2*(2k-3)=-1

4k-6=-1

4k=-1+6

4k=5      |:4

k=5/4

Answer 2

Proste są prostopadłe gdy iloczyn wspołczynników wynosi (-1), zatem

y=2x-4 _|_   y=(2k-3)x+1  ⇔ 2 * (2k - 3) = -1

                                           4k - 6 = -1

                                            4k = -1 + 6

                                            4k = 5

                                              k = 5/4  ------- odpowiedź

 

Proste są równoległe gdy mają równe wspołczynniki kierunkowe, zatem

y=2x-4 _|_   y=(2k-3)x+1  ⇔ 2 = 2k - 3

                                          2 + 3 = 2k

                                          2k = 5

                                          k = 2,5   ------- odpowiedź