Dla jakich współczynników a i b wielomian W(x)=7x3+3x2+26x−28 jest równy wielomianowi P(x)=7x3+(2a−b.... Question from @juliiuszek90

juliiuszek90 @juliiuszek90

August 2022 2 9 Report

Dla jakich współczynników a i b wielomian W(x)=7x3+3x2+26x−28 jest równy wielomianowi P(x)=7x3+(2a−b)x2+(4a+2b)x−28?

MachBreiVen

Odpowiedź:

$a=4, b=5$

Szczegółowe wyjaśnienie:

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy mają takie same wartości współczynników przy iksach z tą samą potęgą:

$W(x)=7x^3+3x^2+26x-28$

$P(x)=7x^3+(2a-b)x^2+(4a+2b)x-28$

Czyli, aby te wielomiany były równe, to:

$\left \{ {{3=2a-b} \atop {26=4a+2b}} \right.$

Po rozwiązaniu układu równań, otrzymujemy: $a=4, b=5$

0 votes Thanks 1

basetla

Odpowiedź:

a = 4, b = 5

Szczegółowe wyjaśnienie:

Równość wielomianów

Dwa wielomiany są sobie równe wtedy gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach zmiennej są sobie równe.

Jeżeli mamy wielomiany:

$W(x) = ax^{3}+bx^{2}+cx-d\\\\P(x) = ex^{3}+fx^{2}+gx - h$

To są one sobie równe, gdy:

$a = e \ \ i \ \ b = f \ \ i \ \ c = g \ \ i \ \ d = h$

Stopień wielomianu nie ma znaczenia. Ważne jest aby liczby przy tych samych potęgach były identyczne.

Z definicji równości wielomianów otrzymujemy równanie:

$7x^{3}+3x^{2}+26x - 28 = 7x^{3}+(2a-b)x^{2}+(4a+2b)x -28$

$2a-b = 3\\4a+2b=26 \ \ \ |:2\\\\2a-b = 3\\2a+b = 13\\------ \ \ +\\4a=16 \ \ \ |:4\\\\\boxed{a = 4}\\\\2a-b=3\\b = 2a-3\\b = 2\cdot4-3 = 8-3\\\\\boxed{b = 5}$

1 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

a = 4, b = 5

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social