Question

dla jakich wartosci parametru m pierwiastki rozania spełniają warunek

Answer 1

 

 

Skorzystamy ze wzrów Viete'a dla trójmianu kwadratowego:

 

 

 

 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------

W tym miejscu musimy założyć, że:

--------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

Rozwiążemy trzecie równanie układu:

 

i w tym miejscu można dać już odp.

Odp. Dla m = - 2 lub m = 1 pierwiastki równania spełniają warunek x₁ = 2x₂

 

ale możemy to sprawdzić:

m = - 2

9x² - 18mx - 8m + 16 = 0

9x² - 18·(-2)x - 8·(-2) + 16 = 0

9x² + 36x + 16 + 16 = 0

9x² + 36x + 32 = 0

Δ = 36² - 4 · 9 · 32 = 1296 - 1152 = 144; √Δ = 12

x₁ = ⁻³⁶⁻¹²/₂·₉ = ⁻⁴⁸/₁₈ = ⁻⁸/₃ = -2⅔

x₂ = ⁻³⁶⁺¹²/₂·₉ = ⁻²⁴/₁₈ = ⁻⁴/₃ = -1⅓

 

m = 1

9x² - 18mx - 8m + 16 = 0

9x² - 18·1·x - 8·1 + 16 = 0

9x² - 18x - 8 + 16 = 0

9x² - 18x + 8= 0

Δ = (-18)² - 4 · 9 · 8 = 324 - 288 = 36; √Δ = 6

x₁ = ¹⁸⁺⁶/₂·₉ = ²⁴/₁₈ = ⁴/₃ = 1⅓

x₂ = ¹⁸ ⁻⁶/₂·₉ = ¹²/₁₈ = ⅔