Question

dla jakich wartosci K rownanie 4x*-x+0,5K-16=0 ma dwa rozne pierwiastki jednakowych znakow??

2. dana jest funkcja kwadratowa f(x)=-2x*+4x+c gdzie c jest liczba rzeczywista

a)wyznacz wartosc wspolczynnika c tak aby najwieksza wartosc funkcji byla rowna 4

b)wyznacz wartosc wspolczynnika c tak aby jedynym z miejsc zerowych byla liczba 3

Moze ktos zyczliwy pomoze mi to rozwiazac??:)

Answer 1

1.x1, x2 - pierwiastki tego rownania

zeby byly 2 rozne pierwiastki, to delta musi byc wieksza od 0.

 delta = 1 - 4(4(0,5K-16) = 1 - (8K - 256) = 257 - 8k => k < 257/8

  jezeli te 2 pierwiastki maja ten sam znak, to znaczy, ze ich iloczyn jest wiekszy od 0. Ze wzorow Viete'a: x1x2 = 0,125 K - 4 => k > 32

laczymy te dwa warunki dla k i mamy: 32 < k < 257/8

 

2. f(x)= -2x^2 + 4x + c

a= -2

b= 4

c= c

To jest parabola "smutna", wiec wartosc y w wierzcholku paraboli jest maksimum tej funkcji. ( w przypadku "usmiechnietej" to jest wartosc minimalna) Jak wszyscy dobrze wiedza, wspolrzedne wierzcholka paraboli dla funkcji g(x) = ax^2+bx + c to: (-b/2a, (-b^2 + 4ac)/4a)

czyli: (-b^2 +4ac)/4a = 4

          (-16 - 8c)/-8 = 4 => c=2

 

b)Podstawiasz pod x liczbe 3 i f(3)=0, czyli:

-2x3^2 + 4x3 + c = 0 => c=6