Question

Dla jakich wartości parametru α suma kwadratów różnych pierwiastków równania x^2-2xsinα-cos^2α=0 jest równa 3

Answer 1

x^2+x^2=3

x^2-2xsinα-cos^2α=0

 

∆=4sin^2α+4*cos^2α=4(sin^2α+cos^2α)=4*1=4     bo sin^2α+cos^2α=1

 

pierwiastek z ∆=2

 

x=2sinα-2/2=2(sinα-1)/2=sinα-1

lub 

x=2sinα+2/2=sinα+1

 

(sinα-1)^2+(sinα+1)^2=3

sin^2α-2sinα+1+sin^2α+2sinα+1=3

2sin^2α+2=3 

2sin^2α=1 

sin^2α=1/2

sinα=1/pierwiastek z 2

sinα=1/pierwiastek z 2*pierwiastek z 2/pierwiastek z 2=pierwiastek z 2/2

sinα=pierwiastek z 2/2

 

α= 45  bo sin45=pierwiastek z 2/2