Question

Dla jakich wartości parametru równanie ma dwa pierwiastki różnych znaków?



Oczywiście proszę z wytłumaczeniem, bo mi znów coś innego wychodzi.

Answer 1

zatem 1-m≥ 0  -> m≤ 1 (lewa strona jest zawsze nieujemna, bo moduł)
|a| = b, b jest nieujemne  -> a = b  lub a= -b  -> dla b=0 jest tylko jedno a
-> m≠1, bo mamy tylko jeden pierwiastek

lub

ponieważ m<1, to m-1 < 0  -> 2^{m-1} < 2^0=1 -> x= 2^{m-1} - 4  jest zawsze ujemny
teraz musimy zadbać o to, żeby ten pierwszy x był dodatni:

zatem dla m∈(-∞,-1)  warunki są spełnione ( (-∞,-1], jeśli 0 traktujemy jako inny znak, bo dla m=-1 jeden z pierwiastków jest właśnie 0)