Question

Dla jakich wartości parametru p równanie ma: 1. jeden pierwiastek 2. 2 różne pierwiastki (p-3)x^2+(p+2)x+1=0

Answer 1

( p -3) x^2 + ( p +2) x + 1 = 0

 

delta = ( p +2)^2 - 4*( p -3)*1 = p^2 +4p + 4 - 4p + 12 = p^2  + 16

 

Równanie ma  jeden pierwiastek, jeżeli delta = 0

delta = p^2 + 16 > 0

Nie ma takiego p , by równanie kwadratowe  miało jeden pierwiastek.

ale dla p = 3, mamy równanie stopnia pierwszego

5x + 1 = 0 , które ma jeden pierwiastek

x = - 1/5

Odp. Jeden pierwiastek dla p = 3

=================================================

Jeżeli delta > 0, to równanie ma 2 pierwiastki

p - 3  jest różne  od  0  => p jest różne od  3

delta = p^2 + 16 > 0

Odp. Dla p  różnego od 3  równanie ma 2 pierwiastki.

=============

Answer 2

 

no i teraz trzeba tylko przyrównać wszystko do 0 i sprawdzić takie dwa równania kwadratowe.

W przypadku gdy \\

musimy napisać:  ale

nie ma takiej liczby Rzeczywistej, która podniesiona do kwadratu da nam -16  po to by była ) ale to z kolei jest prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej, bo jeżeli wstawimy w miejsce naszego p dowolną liczbę rzeczywistą to i tak zawsze dostaniemy liczbę więszą od 0, zatem naszym p jest dowolna liczba Rzeczywista z wyjątkiem 3, dla której nasza funkcja nie była by funkcją kwadratową. 

Dziękuję.