Question

Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów pierwiastków równania : 3x² + mx + 0,5=0
jest równa 1?

Answer 1

Na początku rozwiązujemy równanie kwadratowe:
3x² +mx + 0.5 = 0

ponieważ równanie ma mieć dwa pierwiastki to delta > 0
delta = b² -4ac = m²-4*3*0.5 =m²-6

czyli stąd mamy że

x1= (-b- pierw(delta))/(2*a) i x2= (-b+pierw(delta))/(2*a)
x1=(-m - pierw(m²-6))/(2*3) x2 = (-m+ pierw(m²-6))/(2*3)
x1=(-m - pierw(m²-6))/6 x2 = (-m + pierw(m²-6))/6

i teraz ma być spełnione równanie że :

(x1)²+ (x2)²=1
czyli:
((-m-pierw(m²-6))/6)² + ((-m+pierw(m²-6))/6)² =1
((-m-pierw(m²-6))²)/36 + ((-m+pierw(m²-6))²)/36 =1
(((-m-pierw(m²-6))² + ((-m+pierw(m²-6))²))/36 =1
(m²+2*m*pierw(m²-6)+(pierw(m²-6))² + m² - 2*m*pierw(m²-6)
+(pierw(m²-6))²)/36=1
(m²+2*m*pierw(m²-6)+m²-6 + m² - 2*m*pierw(m²-6) +m²-6)/36=1
(4*m²-12)/36=1//*36 (mnożymy obie strony przez 36)
4*m² -12 =36
4*m² =36+12= 48
4*m² =48//:4 (dzielimy obie strony przez 4)
m²= 12
czyli stąd wychodzi że:
m=pierw(12) lub m= - pierw(12)

Odp. Suma kwadratów pierwiastków tego równania jest równa 1 dla parameru
m=pierw(12) lub m=-pierw(12)