Question

Dla jakich wartości parametru m równanie (|x+1| - m)(x2 – 6mx + 9)=0 ma trzy różne rozwiązania? Znajdź te rozwiązania. PROSZĘ!!!

Answer 1

(|x+1|-m)(x²-6mx+9)=0

 

To równanie można zapisać jako koniunkcję dwóch równań

 

1.|x+1|-m=0   ∧    2.x²-6mx+9=0

 

1. |x+1|-m=0

    |x+1|=m    || |x+1| to jest jakaś liczba, a wiadomo że moduł z liczby jest ≥0, czyli wniosek z tego równania jest

      m>0

 

 

2. x²-6mx+9=0   || Mamy równanie kwadratowe z paramatrem. Wiadomo, że równanie kwadratowe ma dwa pierwiaski jeżeli Δ>0

 

No to liczymy Δ

Δ=(-6m)²-4·9·1 = 36m²-36

Δ>0

36m²-36>0  |:36

m²-1>0

(m-1)(m+1)>0  | wykres takiego równania ma ramiona skierowane do góry

m ∈ (-∞,-1) U (1,+∞)

 

Implikujemy warunki 1. i 2.

 ⇒

 

m ∈ (1,+∞)