Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiazania dodatnie

Answer 1

(m-1)x² + 2mx + m+3 = 0

a = m-1

b = 2m

c = m+3

 

Równanie ma 2 pierwiastki dodatnie, kiedy spełnione są jednocześnie 3 warunki:

1.  Δ > 0

2.  x₁·x₂ > 0

3.  x₁+x₂ > 0 

 

1.

(2m)² - 4(m-1)(m+3) > 0

4m² -4(m²+3m-m-3) > 0

4m² -4(m²+2m-3) > 0

4m²-4m²-8m+12 > 0

-8m > -12  /:(-8)

m < 12/8

m < 1½

2.

x₁·x₂ > 0

c/a > 0

(m+3)/(m-1) > 0

(m+3)(m-1) > 0

m = -3   v   m = 1

m ∈ (-∞; -3) u (1; +∞)

3.

x₁+x₂ > 0

-b/a > 0

-2m/(m-1) > 0

-2m(m-1) > 0

m = 0   v   m = 1

m ∈ (0; 1)

 

m ∈ (-∞;-3) u (1; 3/2)

 

 

Answer 2

 

Δ=4m²-4(m-1)(m+3)=4m²-4m²-12m+4m+12=-8m+12

Jeśli ma mieć dwa rozwiązania to delta mus być większa od zera

-8m+12>0

-8m>12

m<12/8

m<3/2

 

Teraz ze wrorów Vieta

x₁*x₂=c/a

x₁*x₂>0 <---z warunku

(m+3)/(m-1)>0

(m+3)(m-1)>0

m∈(-∞,-3)u(1,∞)

Podstawiasz warunek z m

odp. m∈(-∞,-3)u(1,3/2)