Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rózne pierwiastki, które są liczbami dodatnimi, a dla jakich ujemnymi?
b) x^2+4mx+m+3=0

Answer 1

X^2 + 4mx + m + 3 = 0
Δ = 16m^2 - 4m - 12
Skoro mają być dwa różne pierwiastki, to musi zachodzić Δ > 0
16m^2 - 4m - 12 > 0        /:4
4m^2 - m - 3 > 0
Δ1 = 1 + 48 = 49
m1 = (1 + 7) / 8 = 1
m2 = (1 - 7)/8 = -0,75
Rysujemy parabolę, ramiona skierowane w górę i odczytujemy argumenty, dla których przyjmowane są wartości dodatnie
m należy do przedziału (-niesk., -0,75) U (1, + niesk.)

Aby oba pierwiastki były dodatnie, to ich iloczyn oraz ich suma muszą być dodatnie
Korzystamy z wzorów Viete'a
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

-4m > 0    i    m + 3 >0
m < 0      i       m > -3
m należy (-3, 0)
Bierzemy część wspólną z warunku z deltą
czyli dla m należącego do przedziału (-3; -0,75) równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie

2) ujemne
iloczyn musi być dodatni, ale suma ujemna

c/a > 0.      i      -b/a < 0
m + 3 > 0       i    -4m < 0
m > -3        i         m > 0
Czyli m należy (0, + niesk.)
Bierzemy część wspólną z warunkiem odnośnie delty 
Dla m należącego do przedziału (1, + niesk.) równanie ma dwa różne pierwiastki ujemne