Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste jednakowych znaków?

x²+2(m-1)x+m²-5=0

rozwiązanie to: m∈(-∞,-√5)∨(√5,3)

Answer 1

Jeśli równanie kwadratowe ma dwa różne pierwiastki, to Δ>0.

a=1, b=2m-2, c=m²-5

Δ=b²-4ac=(2m-2)²-4·(m²-5)=4m²-8m+4-4m²+20=-8m+24

Δ>0

-8m+24>0

-8m>-24 /:(-8)

m<3, czyli m należy do (-∞,3)

 

Jeśli pierwiastki równania są jednakowych znaków, to ich iloczyn jest dodatni.

x₁·x₂=c/a=m²-5

m²-5>0

m należy do (-∞,-√5)U(√5,+∞)

 

Teraz wystarczy wziąć przecięcie tych dwóch warunków i otrzymujemy, że

m należy do (-∞,-√5)U(√5,3).