Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki, które są liczbami dodatnimi?b) +.... Question from @Arek910

November 2018 2 21 Report

Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki, które są liczbami dodatnimi?
b) $x^{2}$ + 4mx + m + 3 = 0

animaldk $x^2+4mx+m+3=0;\ a=1;\ b=4m;\ c=m+3\\\\1^o\ a\neq0\\2^o\ \Delta>0\\3^o\ x_1+x_2>0\\4^o\ x_1\cdot x_2>0\\\\1^o\ a=1\neq0;\ m\in\mathbb{R}$

$2^o\ \Delta=(4m)^2-4\cdot1\cdot(m+3)=16m^2-4m-12>0\\\\\Delta_m=(-4)^2-4\cdot16\cdot(-12)=16+768=784\\\\\sqrt{\Delta_m}=\sqrt{784}=28\\\\m_1=\frac{4-28}{2\cdot16}=\frac{-24}{32}=-\frac{3}{4};\ m_2=\frac{4+28}{2\cdot16}=\frac{32}{32}=1\\\\(ramiona\ paraboli\ skierowane\ w\ gore)\\\\m\in(-\infty;-\frac{3}{4})\ \cup\ (1;+\infty)$

$3^o\ Ze\ wzorow\ Vietea:\\\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\\\\frac{-4m}{1}>0\\\\-4m>0\ /:(-4)\\\\m<0\\\\m\in(-\infty;\ 0)$

$4^o\ Ze\ wzorow\ Vietea:\\\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\\\\\frac{m+3}{1}>0\\\\m+3>0\\\\m>-3\\\\m\in(-3;\ \infty)$

$Z\ iloczynu\ 1^o;\ 2^o;\ 3^o\ i\ 4^o\ mamy:\\\\m\in(-3;-\frac{3}{4})$

©DRK

2 votes Thanks 1

wik8947201 $\\\Delta>0 \ i \ x_1+x_2= -4m>0 \ \ i \ x_1*x_2=m+3>0
\\m<0 \ i \ m>-3
\\.
\\\Delta=16m^2-4m-12>0 /:4
\\4m^2-m-3>0
\\4m^2-4m+3m-3>0
\\4m(m-1)+3(m-1)>0
\\(m-1)(4m+3)>0
\\m.z. \ m=-\frac34, \ m=1
\\m\in(-\infty,-\frac34)\cup(1,+\infty)
\\Czesc \ wspolna \ trzech \ warunkow:
\\Odp. \ m\in(-3,-\frac34)$

2 votes Thanks 0

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Odpowiedz na pytania. 1.Bist du sportlich? 2.Was is dein Lieblingssport? 3.Wozu machst du Sport? 4.Wie heisst dein Lieblingssportler? 5.Hast du eine Lieblingsmannschaft?

Mógłby mi ktoś przesłać zadanie 20.05 ze strony 188 dla podręcznika Informatyka dla klas pierwszych liceum/technikum?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social