Question

Dla jakich wartości parametru m równanie ma 2 różne rzeczywiste pierwiastki dodatnie?

Answer 1

x^2-2mx-m^2+4=0

a=1

b=-2m

c=-m^2+4

jeżeli delta>0    to równanie ma 2 pierwiastki

delta=b^2-4ac

delta=(-2m)^2-4*1(-m^2+4

delta=4m^2+4m^2-16

delta=8m^2-16>0

m^2-2>0

ImI>V2

m należy (-nieskończoność;-V2)u(V2;+nieskonczoność)

II

-b/a=2m/1=2m>0 ......m>0

III

c/a=(-m^2+4)/1=-m^2+4>0

4>m^2

m^2<4

m>-2  i m<2

 

Odp..V2<m<2

 

 

 

 

 

 

Answer 2

x² - 2mx - m² + 4 = 0

a = 1,  b = -2m,  c =-m² + 4 

Założenia: 

I.     Δ > 0 

II.    x1 + x2 = -b/a > 0 

III.   x1 * x2 = c/a > 0

 

I.

Δ = b² - 4ac > 0 

(-2m)² - 4*1*(-m²+4) > 0

4m²+4m² -16 > 0 

8m²-16 > 0  /:8

m²-2 > 0

ImI > √2

m ∈ (-∞; -√2) u (√2; +∞) 

II.

-b/a = 2m/1 = 2m > 0  => m > 0 

III.

 c/a =(-m²+4)/1 = -m²+4 > 0 => 4 > m² => m² < 4 => m > -2  i  m < 2

Odp. V2 < m < 2 

==============

 

Np. dla m = 1,5

x² - 2*1,5x - 1,5² + 4 = 0

x² - 3x - 2,25 + 4 = 0

x² - 3x + 1,75 = 0

Δ = 9-7 = 2

√Δ = √2 

x1 = (3-√2)/2 > 0

x2 = (3+√2)/2 > 0