Question

Dla jakich wartości parametru m równanie:
a) (2-m)x²+(3-m)x+1=0 ma dwa różne pierwiastki ujemne,
b) mx²+(2m+1)x+m-1=0 ma dwa różne pierwiastki dodatnie?

Answer 1

A]
(2-m)x²+(3-m)x+1=0
a=2-m
b=3-m
c=1
skoro maja być 2 pierwiastki, więc a≠0    czyli 2-m≠0              m≠2
skoro 2 różne, więc Δ>0
b²-4ac>0
(3-m)²-4(2-m)*1>0
9-6m+m²-8+4m>0
m²-2m+1>0
Δm=4-4=0            m0=-b/2a=2/2=1
m∈R/{1,2}
skoro oba ujemne, to x1+x2<0      i x1*x2?0
-b/a<0                          i             c/a>0
-(3-m)/(2-m)<0              i          1/(2-m)>0
(-3+m)(2-m)<0                          2-m>0

-6+3m+2m-m²<0                      -m>-2
-m²+5m-6<0
Δm=25-24=1                            m<2
m1=[-5-1]/-2=3
m2=[-5+1]/-2=2
m∈(-∞,2) ∨(3,+∞)
zbieramy wszystkie warunki;
m∈(-∞,2) / {1}
b]
mx²+(2m+1)x+m-1=0
m≠0
Δ>0
(2m+1)²-4m(m-1)>0
4m²+4m+1-4m²+4m>0
8m>-1
m>-1/8                     
2 dodatnie, czyli x1+x2>0      i          x1*x2>0
-b/a>0                          i      c/a>0
-(2m+1) /m>0                      (m-1) /m>0
m(-2m-1)>0                  i          m(m-1)>0
m=0    2m=-1                i                m=0      m=1
m=0      m=-1/2              i           
m∈(-1/2,0)                                m∈(-∞,0)∨(1,+∞)
w sumie;
m∈(-1/8,0)