Question

Dla jakich wartości parametru m równanie (25^x)-2*(5^x)+(m^2)-3=0 ma dwa różne rozwiązania?

Answer 1

 (25^x)-2*(5^x)+(m^2)-3=0

 ((5)²^x)-2*(5^x)+(m^2)-3=0

(5^x)²-2*(5^x)+(m^2)-3=0

niech t=5^x, wtedy:

t²-2t+m²-3=0

Żeby były 2 różne pierwiastki to Δ>0

b²-4ac>0

4-4m²+12>0

-4m²+16>0

-4(m²-4)>0

-4(m-2)(m+2)>0

    m=2  m=-2

m∈(-2, 2)