Dla jakich wartości parametru m punkt przecięcia prostych y=mx+2 oraz x+my−1=0 należy do prostokąta .... Question from @Ohma

Peashooter (x,y) należy do tego prostokąta -> x∈[-2,1] , y∈[-1,1],
* -2≤x≤1 , -1≤y≤1

y=mx+2
y=-x/m + 1/m
0 = mx+2 +x/m - 1/m
0= x(m+ 1/m) + 2- 1/m
x= (1-2m)/(m^2+1)
y=(-2m^2+m)/(m^2+1) +2
zatem musimy rozwiązać 4 nierówności (m^2+1 jest zawsze dodatnie, więc znak się nie będzie zmieniał przy mnożeniu stronami):
$-2 \leq \frac{1-2m}{m^2+1} \\ -2m^2-2 \leq 1-2m \\ 0 \leq 2m^2-2m+3 \\ delta\ \textless \ 0$
m∈R
$\frac{1-2m}{m^+1} \leq 1 \\ 1-2m \leq m^2+1 \\ 0 \leq m(m+2)$
m∉(-2,0) -> m∈(-∞,-2]u[0,+∞)
$-3 \leq \frac{-2m^2+m}{m^2+1} \\ -3m^2-3 \leq -2m^2+m \\ 0 \leq m^2+m+3 \\ delta\ \textless \ 0$
m∈R
$\frac{-2m^2+m}{m^2+1} \leq -1 \\ -2m^2+m \leq -m^2-1 \\ 0 \leq m^2-m-1 \\ 0 \leq (m- \frac{1- \sqrt{5} }{2} )(m- \frac{1+ \sqrt{5} }{2} )$
m∉ $[\frac{1- \sqrt{5} }{2} , \frac{1+ \sqrt{5} }{2}]$ -> m∈ $(-\infty , \frac{1- \sqrt{5} }{2} ]u[ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} ,+\infty)$
po wzięciu części wspólnej tych wszystkich rozwiązań otrzymamy
m∈ $(-\infty,-2]u[ \frac{1+ \sqrt{5} }{2} ,+\infty)$

2 votes Thanks 3

W urnie jest 5 kul białych. Ile kul czarnych należy dołożyć do urny, aby prawdopodobieństwo wylosowania bez zwracania dwóch kul bez zwracania dwóch kul o różnych kolorach było największe. Oblicz to prawdopodobieństwo.

Rzucamy trzy razy kostką . Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za trzecim razem wypadła szóstka, jeśli suma kwadratów uzyskanych oczek jest liczbą podzielną przez 3.

Ze zbiory {1,2,3} wybieramy losowo jedną liczbę, a następnie rzucamy tyle razy kostką. oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednej szóstki

Zakłady z1 z2 z3 wyprodukowały odpowiednio 20% 30% 50% pewniej partii towaru. Wiadomo że wadliwe wyroby stanowią 1% całej produkcji zakłądu z1, 3% −zakładu z2 i 5% zakładu Z3. Oblicz prawdopodobieństwo tego że losowo wybrany wyrób z tej partii towaru będzie wadliwy

Sin4x - cos 4x =sinx -cosx oblicz

Rozwiąż nierówność sinxsin2x+2cos^3x<-1

Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=

Oblicz cos α/2 jeśli cosα=3/5 i α ∊ (π;2π)

Their young son ..BODY.. all their hopes for.the future

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social