Question

Dla jakich wartości parametru m podane są równoległe,a dla jakich-prostopadłe ?

a)2mx+5y-3=0, 10x+my+1=0

b)(m-1)x+(1+m)y=0, (1=m)x+(m-1)y=0

Answer 1

teoria:

dwie proste, o rownaniach

y = a x + b,  gdzie a,b jakies liczby

y = c x + d,  gdzie c,d jakies liczby

sa rownolegle, gdy a = c

sa prostopadle, gdy a * c = -1

w pnizszych zadaniach bede sprowadzal rownania do postaci y = a x +b i porownywał wspolczynniki przy x:

 

a/

bede chcial dzielić przez m, wiec najpierw sprawdzam co sie dzieje dla m = 0, bo potem ten przypadek bed emosial wylaczyc, aby moc dzielic.

gdy m = 0, to

prosta 1: 5y-3=0 czyli y = 3/5

prosta 2: 10x +1 = 0 czyli x = -1/10

dla m proste sa prostopadle

jezeli m nie rowna sie 0, to

prosta 1: y = -2/5m x + 3/5

prosta 2: y = -10/m x - 1/m

rownolegle gdy  -2/5 m = -10/m czyli m^2 = 25 czyli m = 5 lub m = -5

prostopadle gdy -2/5 m * ( - 10 / m) = -1 czyli 4 = 1 sprzcznosc, nie sa prostopadle

odp rownolegle dla 5 i -5, prostopadle dla m = 0

 

b/

prosta 1: (m-1)x+(1+m)y=0

prosta 2: (1+m)x+(m-1)y=0

w pierwszej kolejnosci sprawdze co sie dzieje dla m = -1 i dla m = 1

dla m = -1

prosta 1: 2x = 0 czyli x = 0

prosta 2: - 2 y - 0 czyli y = 0

proste sa prostopadle

dla m = 1

prosta 1: 2* y = 0 czyli y = 0

prosta 2: 2x = 0, czyli x = 0

proste sa prostopadle

jezeli m rozne od -1 i rozne od 1, to

prosta 1: (m-1)x+(1+m)y=0 czyli y = (1-m)/(1+m) x

prosta 2: (1+m)x+(m-1)y=0 czyli y = (1+m)/(1-m) x

rownolegle gdy (1-m)/(1+m) = (1+m)/(1-m), czyli (1-m)^2 = (1+m)^2, czyli

1+m2 -2m =1+m2 + 2m czyli -m = m czyli m = 0

prostopadle gdy (1-m)/(1+m) * (1+m)/(1-m) = -1 czyli 1 = -1 czyli sprzecznosc

odpowiedz: prostopadle dla m = -1 i m = 1, rownolegle dla m =0