Question

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 należą do przedziału <-4;3>? Proszę także o krótkie komentarze, jeżeli będą konieczne.

Answer 1

POPRAWIONA ODPOWIEDŹ !

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 należą do przedziału <-4;3>? Proszę także o krótkie komentarze, jeżeli będą konieczne.
x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0
Obliczam deltę oraz pierwiastki x1 i x2
∆ = b² - 4ac = (-2m)^2 -4*1*(m^2 - 1 ) = 4m^2 - 4m^2 + 4 = 4

√∆ = √4 = 2
x1= (-b - √∆):2a = [-(-2m) - 2] : 2*1 = (2m-2):2 = 2(m -1): 2 = m -1
x2 =(-b + √∆):2a = [-(-2m) +2] : 2*1 = (2m+2):2 = 2(m +1): 2 = m +1

Każdy z dwóch pierwiastków musi zawierać się w przedziale < -4; 3 >
Wobec tego są 2 możliwości :
1). 2)
-4 ≤ x1 ≤ 3 -4 ≤ x2 ≤ 3 czyli inaczej:
x1 ≤ 3 i x1 -4 oraz x2 ≤ 3 i x2 ≥ -4

Obliczam najpierw 1) mozliwość
x1 ≤ 3 i x1 ≥ -4

m -1 ≤ 3
m -1 ≥ -4

m ≤ 3 +1
m ≥ -4 +1

m ≤ 4
m ≥ - 3
zaznaczam wspólna część
x ∈ < -3, 4 >

Teraz obliczam 2) mozliwość
x2 ≤ 3 i x2 ≥ -4

m + 1 ≤ 3
m +1 ≥ -4

m ≤ 3 -1
m ≥ -4 -1

m ≤ 2
m ≥ - 5
Zaznaczam wspólna część
x ∈ < -5, 2 >

Teraz nalezy zaznaczyć wspólną część rozwiązania 1) i 2) mozliwości
x ∈ < -3, 2 >

Odp. Dla x ∈ < -3, 2 > pierwiastki równania ( x1 oraz x2) należą do przedziału < -4; 3 >

Answer 2

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0 należą do przedziału <-4;3>? Proszę także o krótkie komentarze, jeżeli będą konieczne.

x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0
pierwiastki są gdy delta jest >lub równa zero

delta=(-2m)²-4*1*(m^2 - 1)= 4m²-4m² +4=4
√delta=2
czyli napewno istnieją pierwiastki, a nawet mogę je policzyc w zależności od parametru m

x1=(2m-2)/2=m-1
x2=m+1
mają należeć do przedziału <-4;3>
czyli:
-4<\x1<\3 [<\ symbol mniejsze lub równe-sorry, ale szwankuje edytor symboli-zgłoszone do admin]
i
-4<\x2<\3

zatem:
-4<\ m-1 <\3
-4<\ m+1 <\3

-3<\ m <\4
-5<\ m <\2

mE<-3;4>n<-5;2>
ostatecznie:
mE<-3;2>