Question

Dla jakich wartości parametru m (m należy R) równanie x^4-2mx^2=m^2-4 ma trzy różne rozwiązania? Odpowiedź to m=2.

Answer 1

X^4-2mx^2+4-m^2=0

Jest to rownanie kwadratowe, z argumentem x^2.
Trzy rozne rozwiazania beda wtedy, gdy x^2=0 i tylko jeden piewiastek x^2 bedzie dodatni. x^2=a, a>0, wowczas x=-a  v  x=a.
Wzory Viete'a:
x1^2*x2^2=c/a=0  i  x1^2+x2^2=-b/a=2m>0⇒ m>0
4-m^2=0  i m>0
m=-2∉D   v m=2  
Odp. m=2.