Question

Dla jakich wartości parametru m kwadrat różnicy pierwiastków równania x^2 + mx + 10 =0 jest równy 9? Oblicz te pierwiastki

Answer 1

Δ=m²-40 >0
D=m∈(-∞, -2√10) u (2√10, +∞)
(x₁-x₂)² = (x₁+x₂)² - 4x₁x₂ = (-b/a)² - 4c/a  dla a=1
b²-4c=9
m²-40=9
m²-49=0
(m+7)(m-7)=0
m=-7  v  m=7
x²+7x+10=0
Δ=49-40=9
x=(-7-3)/2=-5 v x=(-7+3)/2=-2
lub
x=(7-3)/2=2 v x=(7+3)/2=5