Question

Dla jakich wartości parametru m jeden z pierwiastków równania x³ - (m+3)x² - 4x = 0 jest średnią arytmetyczna pozostałych?



zalezy mi na sposobie rozw nie na odp...

Answer 1

X³ - (m+3)x² - 4x = 0
x(x² - (m+3)x - 4) = 0
mamy iloczyn funkcji liniowej i kwadratowej, przy czym x₀=0.
Jeśli więc chcemy aby jeden z pierwiastków był średnią arytmetyczną pozostałych, dwa nieznane pierwiastki muszą być liczbami przeciwnymi, a więc ich suma musi być równa 0.
x₁+x₂=0
ze wzorów Vieta'y mamy:
-b/a=0
m+3=0
m=-3

Answer 2

X₁=(x₂+x₃):2

x³-(m+3)x²-4x=0
x(x²-(m+3)x-4)=0
Δ=(m+3)²+16
Δ≥0
(m+3)²≥-16
m∈R

x₁=0
wówczas
0=x₂+x₃
z wzorów Vieta:
x₂+x₃=-b/a
x₂+x₃=m+3
0=m+3
m=-3