Question

Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(3+m)x2-mx+m ma najmniejszą wartość równą -3?

Answer 1

f(x) = ( 3 + m) x^2 - m x + m

 

3 + m > 0

m > - 3

------------

delta = ( -m)^2 - 4*( 3 + m)*m = m^2 - 12m  - 4 m^2 = - 3 m^2 - 12 m

q = - delta/ (4a) = [ 3 m^2 + 12 m ]/[ 4*( 3 + m)] = [ 3 m^2 + 12 m]/ [ 4 m + 12]

q = - 3

zatem

[  3 m^2 + 12 m]/ [ 4 m + 12 ] = - 3

3 m^2 + 12 m = - 3*[ 4 m + 12]

3 m^2 + 12 m = - 12 m  - 36

3 m^2 + 24 m + 36 = 0  / : 3

m^2 + 8 m + 12 = 0

-----------------------

delta 1 =  8^2 - 4*1*12 = 64 - 48 = 16

p(delty) = p( 16) = 4

m = [ - 8 - 4]/2 = - 12/2 = - 6 <  - 3    - odpada

lub

m = [ - 8 + 4]/2 = -4/2 = - 2 > - 3

Odp.  Dla   m = - 2

==================